Diferencial salta de vez en cuando
Ecuaciones differenciales fraccionarias deterministas y estocásticas
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¿Qué son las ecuaciones diferenciales con saltos?
Las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDS) con saltos proporcionan el marco matemático más flexible y accesible numéricamente que nos permite modelizar la evolución de cantidades financieras y otras cantidades aleatorias a lo largo del tiempo.
¿Qué es una ecuación diferencial con respecto al tiempo?
Definición: Ecuación diferencial de tiempo puro Una ecuación diferencial de tiempo puro es una ecuación diferencial en la que la derivada de una función se da como una función explícita de la variable independiente (es decir, la propia función sólo está presente como derivada), que generalmente se supone que es el tiempo.
¿Por qué retrasamos las ecuaciones diferenciales?
Una ecuación diferencial con retardo es una ecuación diferencial en la que las derivadas temporales en el tiempo actual dependen de la solución y posiblemente de sus derivadas en tiempos anteriores: En lugar de una simple condición inicial, es necesario especificar una función histórica inicial. Las cantidades y se denominan retardos o desfases.
Finanzas computacionales: Clase 5/14 (Procesos de salto)
En este trabajo, estamos interesados por las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás avanzadas (ABSDEs), en un espacio de probabilidad equipado con un movimiento browniano y un único proceso de salto, con un salto en el tiempo τ. Las ABSDEs son BSDEs donde el conductor depende de las trayectorias futuras de la solución. Demostramos, que bajo hipótesis de inmersión entre la filtración Browniana y su ampliación progresiva con τ, suponiendo que la ley condicional de τ es equivalente a la ley incondicional de τ, y una condición de Lipschitz en el conductor, el ABSDE tiene una solución.
** La investigación de N. Agram también se lleva a cabo con el apoyo del Consejo Noruego de Investigación, dentro del proyecto de investigación Challenges in Stochastic Control, Information and Applications (STOCONINF), número de proyecto 250768/F20.
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Introducción a la Tasa de Cambio Temporal (Ecuaciones Diferenciales 5)
En lugar de una simple condición inicial, es necesario especificar una función de historia inicial. Las cantidades y se denominan retardos o desfases. Los retardos pueden ser constantes, funciones y de (retardos dependientes del tiempo), o funciones y (retardos dependientes del estado). Las ecuaciones de retardo con retardos de las derivadas se denominan ecuaciones diferenciales de retardo neutro (NDDEs).El código de procesamiento de ecuaciones en NDSolve ha sido diseñado para que pueda introducir una ecuación diferencial de retardo en notación esencialmente matemática.
Sin retardos, y el sistema (1) tiene un invariante que es constante para todos y hay una solución periódica (neutralmente) estable.Compare la solución con y sin retardos:En este ejemplo, el efecto de incluso un pequeño retraso es desestabilizar la órbita periódica. Con diferentes parámetros en el sistema Lotka-Volterra retardado se ha demostrado que existen equilibrios globalmente atractivos.[TZ08]Cinética enzimáticaConsideremos el sistema
que modela la cinética enzimática donde el suministro de sustrato se mantiene a un nivel constante y las moléculas del producto final inhiben el paso de reacción . [HNW93]El sistema tiene un equilibrio cuando , , y Investiga las soluciones de (1) a partir de una pequeña perturbación alejada del equilibrio:Ecuación de Mackey-GlassLa ecuación de Mackey-Glass se propuso para modelar la producción de glóbulos blancos. Aquí se muestra una solución periódica de la ecuación de Mackey-Glass. Aquí se muestra una solución caótica de la ecuación de Mackey-Glass:Aquí se muestra una incrustación de la solución en 3D:Es interesante comprobar la precisión de la solución caótica.Calcula la solución caótica con otro método y traza la diferencia entre las calculadas por los distintos métodos:Al final del intervalo, las diferencias entre los métodos son de orden 1. Una desviación grande es típica en la ecuación de Mackey-Glass. Las desviaciones grandes son típicas en los sistemas caóticos y, en la práctica, no es posible ni necesario obtener una solución muy precisa para un intervalo grande. Sin embargo, si desea una solución de alta calidad, NDSolve le permite utilizar una mayor precisión. Para DDEs con mayor precisión, se recomienda el método "StiffnessSwitching".Calcule la solución caótica con mayor precisión y tolerancias:Trace las tres soluciones cerca del tiempo final:
Ecuación diferencial de la velocidad terminal | Clase 8
Muchas series temporales se generan efectivamente mediante una combinación de flujos continuos deterministas junto con saltos discretos provocados por sucesos estocásticos. Sin embargo, normalmente no disponemos de la ecuación de movimiento que describe los flujos, o cómo se ven afectados por los saltos. Para ello, introducimos las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas de Salto Neuronal, que proporcionan un enfoque basado en datos para aprender comportamientos dinámicos continuos y discretos, es decir, sistemas híbridos que fluyen y saltan a la vez. Nuestro enfoque amplía el marco de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Neuronales con un término de proceso estocástico que modela eventos discretos. A continuación, modelizamos procesos puntuales temporales con una trayectoria latente continua a trozos, en la que las discontinuidades están causadas por sucesos estocásticos cuya intensidad condicional depende del estado latente. Demostramos la capacidad de predicción de nuestro modelo en una serie de conjuntos de datos de procesos puntuales marcados, tanto sintéticos como reales, entre los que se incluyen procesos puntuales clásicos (como los procesos de Hawkes), premios en Stack Overflow, historiales médicos y monitorización de terremotos.