Por que salta el diferencial general

Proceso estocástico

Una ecuación diferencial estocástica (EDE) es una ecuación diferencial en la que uno o más de los términos es un proceso estocástico,[1] dando lugar a una solución que también es un proceso estocástico. Las EDE tienen muchas aplicaciones en las matemáticas puras y se utilizan para modelizar diversos comportamientos de modelos estocásticos, como los precios de las acciones[2], los modelos de crecimiento aleatorio[3] o los sistemas físicos sometidos a fluctuaciones térmicas.

Las EDE tienen un diferencial aleatorio que, en el caso más básico, es ruido blanco aleatorio calculado como la derivada de un movimiento browniano o, más generalmente, un semimartingale. Sin embargo, son posibles otros tipos de comportamiento aleatorio, como los procesos de salto como los procesos de Lévy[4] o los semimartingales con saltos. Las ecuaciones diferenciales aleatorias son conjugadas con las ecuaciones diferenciales estocásticas. Las ecuaciones diferenciales estocásticas también pueden extenderse a variedades diferenciales[5][6][7][8].

Las ecuaciones diferenciales estocásticas se originaron en la teoría del movimiento browniano, en el trabajo de Albert Einstein y Smoluchowski, aunque Louis Bachelier fue la primera persona a la que se le atribuyó el modelado del movimiento browniano en 1900, dando un ejemplo muy temprano de Ecuación Diferencial Estocástica ahora conocido como modelo de Bachelier. Algunos de estos primeros ejemplos eran ecuaciones diferenciales estocásticas lineales, también llamadas ecuaciones de Langevin por el físico francés Langevin, que describían el movimiento de un oscilador armónico sometido a una fuerza aleatoria.

Ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás

En la modelización financiera y actuarial y en otras áreas de aplicación, se han empleado ecuaciones diferenciales estocásticas con saltos para describir la dinámica de diversas variables de estado. La solución numérica de tales ecuaciones es más compleja que la de las que sólo se rigen por procesos de Wiener, descritas en Kloeden & Platen: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (1992). La presente monografía se basa en el trabajo mencionado y proporciona una introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas con saltos, tanto en teoría como en aplicación, haciendo hincapié en los métodos numéricos necesarios para resolver dichas ecuaciones. Presenta muchos resultados nuevos sobre métodos de orden superior para la simulación de escenarios y Monte Carlo, incluyendo métodos implícitos, de predictor corrector, de extrapolación, de cadenas de Markov y de reducción de varianza, destacando la importancia de su estabilidad numérica. Además, incluye capítulos sobre simulación exacta, estimación y filtrado. Además de servir como texto básico sobre métodos cuantitativos, ofrece fácil acceso a un gran número de posibles problemas de investigación en un área de amplia aplicación y rápida expansión.

Ecuaciones diferenciales parciales estocásticas

Una ecuación diferencial estocástica (EDP) es una ecuación diferencial en la que uno o más de los términos es un proceso estocástico,[1] dando lugar a una solución que también es un proceso estocástico. Las EDE tienen muchas aplicaciones en las matemáticas puras y se utilizan para modelizar diversos comportamientos de modelos estocásticos, como los precios de las acciones[2], los modelos de crecimiento aleatorio[3] o los sistemas físicos sometidos a fluctuaciones térmicas.

Las EDE tienen un diferencial aleatorio que, en el caso más básico, es ruido blanco aleatorio calculado como la derivada de un movimiento browniano o, más generalmente, un semimartingale. Sin embargo, son posibles otros tipos de comportamiento aleatorio, como los procesos con saltos, como los procesos de Lévy[4] o los semimartingales con saltos. Las ecuaciones diferenciales aleatorias son conjugadas con las ecuaciones diferenciales estocásticas. Las ecuaciones diferenciales estocásticas también pueden extenderse a variedades diferenciales[5][6][7][8].

Las ecuaciones diferenciales estocásticas se originaron en la teoría del movimiento browniano, en el trabajo de Albert Einstein y Smoluchowski, aunque Louis Bachelier fue la primera persona a la que se le atribuyó el modelado del movimiento browniano en 1900, dando un ejemplo muy temprano de Ecuación Diferencial Estocástica ahora conocido como modelo de Bachelier. Algunos de estos primeros ejemplos eran ecuaciones diferenciales estocásticas lineales, también llamadas ecuaciones de Langevin por el físico francés Langevin, que describían el movimiento de un oscilador armónico sometido a una fuerza aleatoria.

Ecuaciones diferenciales irresolubles

Asumimos que el conjunto de control admisible es convexo, y establecemos una condición de optimalidad necesaria y suficiente para dicho sistema.Palabras clave: Ecuación diferencial estocástica doble de campo medio adelante-atrás con procesos de saltos; control óptimo estocástico; ecuación adjunta; desigualdad variacionalMSC 2010: 93E20; 60H30; 60G20Comunicado por Vyacheslav L. GirkoDeclaración de financiación: Este trabajo está parcialmente apoyado por la Universidad de Biskra, Facultad de Ciencias Exacte y Ciencias de la Naturaleza y la Vida, PRFU proyecto No. C00L03UN070120180002.AgradecimientosLos autores desean agradecer a los árbitros y editores por sus valiosos comentarios y sugerencias que condujeron a mejoras en el documento.Referencias[1]

Hafayed, Dahbia y Chala, Adel. "A general maximum principle for mean-field forward-backward doubly stochastic differential equations with jumps processes" Random Operators and Stochastic Equations, vol. 27, nº 1, 2019, pp. 9-25. https://doi.org/10.1515/rose-2019-2002

Hafayed, D. & Chala, A. (2019). A general maximum principle for mean-field forward-backward doubly stochastic differential equations with jumps processes. Random Operators and Stochastic Equations, 27(1), 9-25. https://doi.org/10.1515/rose-2019-2002